Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.3 - Ex. 22
Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
Passo 1
Fala ai galerinha! Animado para resolvermos uma questão? Bora!
O objetivo da questão é converter uma equação cartesiana para sua forma equivalente em coordenadas polares.
Já pensou em como vamos fazer essa conversão? Se liga!
- Vamos começar entendendo a relação entre as coordenadas cartesianas e polares.
- Ao descobrir as equações polares, iremos substitui-las na equação cartesiana dada no enunciado.
- Enfim podemos descobrir a equação polar, simplificando e resolvendo a equação.
Prontinho pessoal, agora é só resolver!
Passo 2
A coordenadas polares estão relacionadas com ascoordenadas cartesianas pelas seguintes equações.
Para
Para
Passo 3
Substituindo os termos na equação cartesiana
Dividindo ambos os lados por , podemos eliminar este termo
Dividindo ambos os lados da equação por
Lembrando que
Ou melhor,
Passo 4
Temos que
A solução para essa equação é :
Ou seja, esta equação descreve todas as linhas que formam um ângulo de com o eixo , incluindo direções anternadas devido ao termo .