Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 53
Substitua as equações cartesianas nos Exercícios 53-66 por equações polares equivalentes.
Passo 1
Olá galerinha, vamos relembrar rapidinho a relação entre as coordenadas polares e cartesianas.
Quando utilizamos coordenadas polares e cartesianas em um plano, posicionamos as duas origens juntas e tomamos o raio polar inicial como o eixo positivo. O raio , , torna-se o eixo positivo. Os dois sistemas de coordenadas estão relacionados.
As seguintes equações determinam unicamente as coordenadas cartesianas e , dadas as coordenadas polares e :
Porém, se e são dadas, usamos as equações:
Passo 2
Sendo assim, do enunciado, temos a seguinte equação cartesiana:
Transformando em coordenada polar, temos:
Prontinho pessoal! Te espero em mais exercícios.
Resposta
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Converta de coordenadas esféricas para coordenadas cilíndricas. 8 , π 6 , π 2
Identifique a superfície cuja a equação é dadarho co s varphi = 2
Identifique a superfície cuja a equação é dadaz = r ² ²
Descreva em palavras a superfície cuja a equação é dada a seguir ϕ = π 3
Converta de coordenadas cilíndricas para coordenadas esféricas. 4 , π 8 , 3