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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.1 - Ex. 16

Calcule a integral iterada.

int_0^1 int_0^1 (x + y)^2 d x d y

Passo 1

Vamos lá, pela ordem de integração, a gente vai integrar em x primeiro e depois em y . Mas vamos desenvolver esse quadrado antes...

int_0^1 int_0^1 x^2 + 2 x y + y^2 d x d y

int_0^1 [(x^3)/(3) + (2 x^2 y)/(2) + y^2 x]_0^1 d y

int_0^1 (1)/(3) + y + y^2 d y

[(1)/(3) y + (y^2)/(2) + (y^3)/(3)]_0^1

= (1)/(3) + (1)/(2) + (1)/(3) = (7)/(6)

E... pronto😉

Resposta

(7)/(6)

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