Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.3 - Ex. 25
Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
Passo 1
Olá, estarei te ajudando a resolver essa atividade. Vamos primeiro entender a situação.
Temos a curva dada pela equação cartesiana:
E queremos representar ela em uma equação polar.
Primeiramente, o que é uma equação polar?
É uma substituição feita na equação cartesiana da seguinte forma:
Veja abaixo que temos então uma representação do ponto em outro tipo de coordenada e como isso é feito.
Então a gente precisa substituir os valores por essas duas equivalências.
Passo 2
Tratando c como uma constante qualquer, vamos substituir e na equação dada
Nas substituições entre coordenadas polares e cartesianas sempre que aparece aparecerá a identidade fundamental da trigonometria:
Colocando em evidência:
Pela relação fundamental da trigonometria , portanto:
Substituindo na equação:
Passo 3
Por fim, para isolar o vamos dividí-lo em ambos os lados