Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.7 - Ex. 3

Nos exercícios de 1 a 6, ache a área da região limitada pelo gráfico da equação dada.

Passo 1

O enunciado nos da a equação de um gráfico e pede para determinarmos a área. Para isso, primeiro é ideal fazer o esboço do gráfico da equação dada para observar quais são os limites de . Após fazer o esboço da equação , podemos utilizar o que foi mostrado ao longo da seção quando queremos saber a área de uma região dada em coordenadas polares, que nos diz que para calcular a mesma podemos utilizar que a área da região é : .

Em muitos problemas também podemos utilizar o conceito de simetria.

Passo 2

Assim, o esboço do gráfico da equação dada é:

Como a curva é simétrica com relação ao eixo polar, tomamos os limites de de 0 até , o que determina a área da região limitada pela curva acima do eixo polar. Entao, para determinar a área de toda região, basta multiplica-la por 2. Como são 3 parte iguais , basta multiplicar todo o valor por 3.