Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 8
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:
E pede pra a gente achar a equação da reta tangente de no ponto Como podemos fazer isso?!
Sabemos que é a inclinação da reta tangente quando , também chamada de . Temos que:
E esse é o primeiro passo para encontrarmos a reta tangente. Após encontrarmos , vamos utilizar da fórmula:
Que é de fato a fórmula para a reta tangente no ponto genérico . No nosso caso o ponto é o:
Agora bora colocar a mão na massa?!
Passo 2
Substituindo a equação acima, temos:
Temos então:
Como nosso ponto é :
Agora substituindo no limite:
Realizando o cálculo no numerador:
Agora realizando o no numerador:
Organizando a divisão de frações:
Simplificando termos semelhantes:
Calculando temos:
Achamos a inclinação da reta, agora é só substituir na relação da reta.
Passo 3
A equação de uma reta qualquer pode ser dada por:
Levando pro nosso caso, temos o ponto , então, isso significa que :
Realizando os cálculos necessários:
Temos então nossa equação da reta tangente:
Prontinho!