Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.7 - Ex. 18A
Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de , em se
Passo 1
Olá, meu amigo.
Essa questão diz pra gente que existe uma função , e pede para gente encontrar a equação da reta tangente ao gráfico dela no ponto .
Beleza, mas nós não conhecemos a lei de formação da função . O enunciado só diz que .
Ou seja, queremos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico dado, no ponto e sabemos valores de um ponto do gráfico, que é , e de um ponto da sua derivada, que é .
Bom, então vamos reunir todas essas informações e matar mais essa questão. Vem que te ajudo com isso.
Passo 2
Para encontra a equação da reta tangente de uma curva em um ponto específico, podemos fazer:
Onde:
e são as coordenadas do ponto onde a reta tangente toca a função.
E coeficiente angular dessa reta tangente.
Para encontrarmos , basta derivar no ponto em que queremos a reta tangente, uma vez eu a inclinação da reta é igual a derivada da função no ponto.
E isso o próprio enunciado já nos forneceu quando disse que:
Assim, pelo enunciado, sabemos que
Além disso
Então, encaixando todas essas informações na equação da reta tangente, ficamos com:
Sendo:
Fazendo a distributiva e isolando :
E prontinho, equação da reta tangente encontrada.