Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 8
Nos exercícios de 7 a 12, ache a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto . Faça uma tabela de valores de x, y e m nos vários pontos do gráfico e inclua na tabela os pontos onde o gráfico tem uma tangente horizontal. Faça um esboço do gráfico.
8)
Passo 1
Primeiramente iremos calcular a inclinação da reta tangente. Para isso utilizamos a seguinte definição:
Assumindo que , temos:
e
Logo, aplicando na definição:
Desenvolvendo o produto notável teremos:
Simplificando:
Passo 2
Agora apresentaremos uma tabela com alguns valores de x, y e m no intervalo
Passo 3
Agora faremos o esboço do gráfico:
Resposta
Inclinação da reta tangente:
Tabela de valores de x, y e m:
Gráfico:
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios de 13 a 20, ache uma equação da reta tangente a curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta norma.16)y = x 2 + 2 x + 1 ; ( 1,4 )
Nos exercícios de 13 a 20, ache uma equação da reta tangente a curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta norma.14)y = x 2 - x + 2 ; ( 2,4 )
Nos exercícios de 13 a 20, ache uma equação da reta tangente a curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta norma.13)y = x 2 - 4 x - 5 ; ( - 2,7 )
Nos exercícios de 13 a 20, ache uma equação da reta tangente a curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta norma.19)y = x 4 - 4 x ; ( 0,0 )
Nos exercícios de 13 a 20, ache uma equação da reta tangente a curva dada, no ponto indicado. Faça um esboço da curva com a reta tangente e a reta norma.15)y = 1 8 x 3 ; ( 4,8 )