Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de linha que une P e Q :

P(-1,2, -2)

Q(-3,5, 1)

Passo 1

Bom galera, que tal criarmos um roteiro para facilitar a resolução do problema?

O que devemos fazer primeiro?

1 – colocar os pontos na equação geral da linha.

2 – Verificar os intervalos de t .

Eai? Agora sim! Vamos começar!

Passo 2

Bom galera, vamos usar a equação geral da linha:

r t = 1 - t r 0 + t   r 1

Onde r 0 e r 1 são os pontos P - 1,2 , - 2   e   Q ( - 3,5 , 1 ) .

Passo 3

Beleza, então vamos usar o que já temos:

r t = 1 - t r 0 + t   r 1

r 0 é o vetor ( - 1,2 , - 2 ) e r 1 o vetor ( - 3,5 , 1 ). , substituindo os termos.

→ r t = 1 - t ( - 1,2 , - 2 ) + t ( - 3,5 , 1 )

→ r t = ( - 1 + t , 2 - 2 t , - 2 + 2 t ) + ( - 3 t , 5 t , t )

→ r t = ( - 2 t - 1 ; 3 t + 2 ; 3 t - 2 )

Onde:

0 ≤ t ≤ 1

Passo 4

A partir do vetor r t = ( - 2 t - 1 ; 3 t + 2 ; 3 t - 2 ) , podemos escrever:

- 2 t - 1 ; 3 t + 2 ; 3 t - 2 = ( x ,   y ,   z )

x = - 2 t - 1

y = 3 t + 2

z = 3 t - 2

Onde:

0 ≤ t ≤ 1

Resposta

x = - 2 t - 1

y = 3 t + 2

z = 3 t - 2

Onde: 0 ≤ t ≤ 1

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