Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas:

x = cos²(t) , y = sen²(t) , z = t

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu as seguintes equações paramétricas:

x = cos 2 ⁡ t , y = sin 2 ⁡ t , z = t

Queremos saber qual das figuras abaixo essa equação se encaixa:

Para descobrirmos isso, temos que analisar cada uma das três equações paramétricas dadas e fazer relações entre elas.

Mas como assim??

Podemos fazer relações de como elas se comportam no plano bidimensional analisando apenas duas delas.

Em seguida, aplicarmos a terceira equação para vermos o comportamento no plano tridimensional.

Quer saber como?? Bora junto!!

Passo 2

Bom galera, a gente tem:

x = cos 2 ⁡ t

y = sin 2 ⁡ t

z = t

Assim temos:

cos 2 ⁡ t ; sin 2 ⁡ t ; t

A gente sabe de uma identidade trigonométrica que diz o seguinte:

cos 2 ⁡ t + sin 2 ⁡ t = 1

Então podemos concluir que:

x + y = 1

A função nos eixos x e y é:

y = 1 - x

Onde por causa do cosseno e do seno, x e y só podem assumir valores entre ( - 1,1 ) .

Passo 3

Então a gente tem um segmento de linha do ponto de vista dos eixos x e y .

No eixo z os valores vão aumentando junto com t pois z = t .

Assim, temos a seguinte figura:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados