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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.1 - Ex. 17

Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga P e Q .

P 0,0 , 0

  Q ( 1,2 , 3 )

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado nos deu os seguintes pontos com suas coordenadas cartesianas:

P 0,0 , 0

  Q ( 1,2 , 3 )

Queremos encontrar uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga P e Q .

Para isso, precisamos saber que a equação vetorial para o segmento de reta que une a extremidade de 2 pontos P ( P x , P y , P z ) e a extremidade de Q ( Q x , Q y , Q z ) é igual a:

r t = 1 - t P + t Q

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Queremos uma reta paramétrica que liga os seguintes pontos:

P 0,0 , 0

  Q ( 1,2 , 3 )

Aí é só substituir os valores de P e Q na equação!

r t = 1 - t 0,0 , 0 + t 1,2 , 3

Distribuindo, temos:

r t = 0,0 , 0 + t ,   2 t ,   3 t

Somando os termos:

r t = ( 0 + t , 0 + 2 t , 0 + 3 t )

r t = ( t , 2 t , 3 t )

Perceba que aqui a gente obtém as equações paramétricas:

x = t

y = 2 t

z = 3 t

A gente também pode isolar t para obtermos uma equação mais simplificada:

r t = t ( 1,2 , 3 )

Resposta

r t = t ( 1,2 , 3 )

x = t

y = 2 t

z = 3 t

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