Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.2 - Ex. 15c
As funções a seguir definem campos vetoriais em . Determinar e fazer os gráficos das curvas onde tem direção constante.
c) .
Passo 1
Bom galera, o que faremos aqui?
Para achar o gráfico de y versus x nós precisamos achar o y em relação ao x, certo?
As funções irão formar um ângulo entre o gráfico e o eixo x.
Então nós podemos assumir que:
Lembrando que:
Como:
Substituindo:
Se:
Se imaginarmos o triângulo retângulo formado pela reta e pelo eixo x:
Reorganizando:
Agora que já sabemos isso podemos começar !!
Passo 2
Para a letra (c):
Substituindo na fórmula do Passo 1:
Então, nós teremos uma família de retas verticais, e aqui não podemos ter , certo?
Desenhando:
Tranquilinha?
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce. r t =1 + t , 3 t ,- t
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. x = e - tcos t y = e - t sin tz = e - t ( 1,0 , 1 )
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. x = ln ty = 2 t z = t 2 ; ( 0,2 , 1 )
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. x = t 5 y = t 4 z = t 3 ( 1,1 , 1 )
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. x = t 2 - 1 y = t 2 + 1 z = t + 1 ( - 1,1 , 1 )