Encontre equações cartesianas para os círculos nos Exercícios 29-32. Esboce cada círculo no plano coordenado e rotule-o com as equações cartesianas e polares.

r = -4 * sen(θ)

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre equações polares para equações cartesianas.

Para a equação dada, iremos inicialmente multiplicar por r:

r 2 = - 4 r s e n   θ

Lembrando que da equação da circunferência temos:

x 2 + y 2 = r 2

Reescrevemos a equação:

x 2 + y 2 + 4 r s e n   θ = 0

Lembrando ainda que:

y = r s e n   θ

Reescrevemos novamente a equação:

x 2 + y 2 + 4 y = 0

Passo 2

Usando o método de completar os quadrados teremos que somar 22 em ambos os lados da equação:

x 2 + y 2 + 4 y + 2 2 = 2 2

Daí, podemos reescrever como:

x 2 + y + 2 2 = 4

Obtendo assim, um círculo de centro e raio dados por:

C 0 ,   - 2   e   r = 2

O esboço do gráfico com suas equações fica:

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

Usarr0 e 0 ≤ θ ≤ 2π Para escrever os pontos P_1(raiz(3), -1) e P_2(-raiz(2), -raiz(2)) em coordenadas polares.
Usarr0 e 0 ≤ theta ≤ 2pi Para escrever os pontos P_1(raiz(3), -1) e P₂(-raiz(2), -raiz(2)) em coordenadas polares.
Encontrar um par de coordenadas polares do seguinte ponto:(1, -1)
Usarr0 e -2πθ ≤ 0 Para escrever os pontos P_1(raiz(3), -1) e P2(-raiz(2), -raiz(2)) em coordenadas polares.
Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares:r = a ± b * cos(θ) a = 2 e b = 3 ; a = 3 e b = 2 ; a = b = 3