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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 11

Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares:

r = a ± b cos ⁡ θ

a = 2 e b = 3 ; a = 3   e   b = 2 ; a = b = 3

Passo 1

Temos que essa curva é do tipo L i m a ç o n s , dada por:

r = a ± b cos ⁡ θ     o u     r = a ± b   s e n   θ ,   o n d e   a   e   b ∈ I R   s ã o   l i m a ç o n s

Para r = 2 + 3 cos ⁡ θ ,   b > a , então o gráfico tem um laço. Assim, o gráfico é dado por:

Alterando o sinal, temos: r = 2 - 3 cos ⁡ θ e seu gráfico é:

Passo 2

Para r = 3 + 2 cos ⁡ θ ,   b < a , então o gráfico não tem laço. Assim, o gráfico é dado por:

Alterando o sinal, temos: r = 3 - 2 cos ⁡ θ e seu gráfico é:

Passo 3

Para r = 3 + 3 cos ⁡ θ ,   a = b , então o gráfico tem o formato de um coração, por isso é conhecido como Cardióde. Assim, o gráfico é dado por:

Alterando o sinal, temos: r = 3 - 3 cos ⁡ θ e seu gráfico é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Mostre que a equação r = k csc 2 ⁡ θ 2 , onde k é uma constante, é uma equação polar de uma parábola.
Mostre que a equação de uma cônica que tem o eixo principal ao longo do eixo polar e de sua extensão, um foco na origem e cuja diretriz está à direita do foco, é: r = e d 1 + e cos ⁡ θ