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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 30

Encontre equações cartesianas para os círculos nos Exercícios 29-32. Esboce cada círculo no plano coordenado e rotule-o com as equações cartesianas e polares.

r = 3 3 sen ⁡ θ

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre equações polares para equações cartesianas.

Para a equação dada, iremos inicialmente multiplicar por r:

r 2 = 3 3 r s e n   θ

Lembrando que da equação da circunferência temos:

x 2 + y 2 = r 2

Reescrevemos a equação:

x 2 + y 2 - 3 3 r s e n   θ = 0

Lembrando ainda que:

y = r s e n   θ

Reescrevemos novamente a equação:

x 2 + y 2 - 3 3 y = 0

Passo 2

Usando o método de completar os quadrados teremos que somar 3 3 2 2 em ambos os lados da equação:

x 2 + y 2 - 3 3 y + 3 3 2 2 = 3 3 2 2

Daí, podemos reescrever como:

x 2 + y - 3 3 2 2 = 27 4

Obtendo assim, um círculo de centro e raio dados por:

C 0 , 3 3 2   e   r = 3 3 2

O esboço do gráfico com suas equações fica:

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

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