Esboce as retas nos Exercícios 23-28. Determine também uma equação cartesiana para cada reta.

r cos(θ - (3π / 4)) = raiz(2) / 2

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre equações polares para equações cartesianas.

Para a equação dada, iremos aplicar a formulação do cosseno da diferença de arcos no membro da esquerda:

c o s θ - 3 π 4 = cos ⁡ θ cos ⁡ 3 π 4 + s e n   θ   s e n   3 π 4 = - 2 2 cos ⁡ θ + 2 2 s e n   θ

Reescrevendo a equação teremos:

r c o s θ - 3 π 4 = 2 2 = > - r cos ⁡ θ + r s e n   θ = 1

Lembrando que:

x = r cos ⁡ θ   e   y = r   s e n   θ

Reescrevemos novamente a equação:

- x + y = 1

De modo que isolando y temos:

y = x + 1

Passo 2

O esboço do gráfico fica:

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

y = x + 1

G r á f i c o   n o   p a s s o   2 .

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