Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.7 - Ex. 57

Encontre equações polares para os círculos nos Exercícios 57-64. Esboce cada círculo no plano coordenado e classifique-o com suas equações cartesianas e polares.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Neste problema, nosso objetivo usar as relações a seguir para transformar os círculos de coordenadas cartesianas para coordenadas polares.

Em seguida, iremos esboçar o gráfico. E fim de papo.

Simbora?

Passo 2

Vamos começar desenvolvendo o produto notável da nossa equação cartesiana:

Usando as relações dadas no passo 1, obtemos:

Dividindo ambos os lados por r, conseguimos nossa equação polar da circunferência:

Passo 3

Pela equação inicial e sabendo a equação geral de uma circunferência é dada por:

Temos que seu raio é e o centro tem coordenadas .

E o seu gráfico terá o seguinte formato:

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

.

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Nos exercicos de 37 a 52, ache os pontos de intersecção dos gráficos do par de equações dadas. Faça um esboço de cada par de gráfico com o mesmo eixo polar e a mesma origem. r = 4 θ r = 1 2π

Nos exercicos de 37 a 52, ache os pontos de intersecção dos gráficos do par de equações dadas. Faça um esboço de cada par de gráfico com o mesmo eixo polar e a mesma origem. r = 4 ( 1 + sen ⁡ θ ) r (

Nos exercicos de 37 a 52, ache os pontos de intersecção dos gráficos do par de equações dadas. Faça um esboço de cada par de gráfico com o mesmo eixo polar e a mesma origem. r = 2 cos ⁡ θ r = 2sen ⁡ θ

Nos exercicos de 37 a 52, ache os pontos de intersecção dos gráficos do par de equações dadas. Faça um esboço de cada par de gráfico com o mesmo eixo polar e a mesma origem. r = cos ⁡ θ - 1 r = cos ⁡

Nos exercicos de 37 a 52, ache os pontos de intersecção dos gráficos do par de equações dadas. Faça um esboço de cada par de gráfico com o mesmo eixo polar e a mesma origem. r = 2 cos ⁡ θ r = 2 3sen ⁡