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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 62

Encontre as excentricidades das elipses e hipérboles nos Exercícios 59-62. Esboce cada seção cônica. Inclua os focos, vértices e assíntotas (conforme apropriado) em seu esboço.

5 y 2 - 4 x 2 = 20

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre desenhos de secções cônicas.

Lembrando que a equação da hipérbole é:

y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1

Devemos escrever a equação fornecida no formato acima lembrado, dividindo a equação toda por 20:

5 y 2 20 - 4 x 2 20 = 20 20 = > y 2 4 - x 2 5 = 1

Daí temos que:

a 2 = 4 = > a = 2   e   b 2 = 5 = > b = 5

Sabemos também que:

c 2 = a 2 + b 2 ,   o u   s e j a ,   c 2 = 4 + 5 = 9 = > c = 3

E a excentricidade é dada por:

e = c a = 3 2 = 1,5

Devemos lembrar ainda, que as assíntotas são dadas por:

y = ± a b x ,   o u   s e j a ,   y = ± 2 5 x

Passo 2

O esboço da hipérbole fica:

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

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