Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.1 - Ex. 53
Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada:
A metade inferior da parábola .
Passo 1
Fala galera, beleza?
A questão quer que encontremos uma expressão para a função em que seu gráfico é dado pela metade inferior da seguinte parábola:
Para resolver essa aqui, precisamos isolar o de um lado da função.
Assim, teremos em função de , fechou?
Bora lá!! 😉
Passo 2
Primeiro, passamos para o outro lado:
Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados da equação:
Repara que a gente pode ter tanto uma raiz negativa quanto positiva para um mesmo número, tranquilo?
Por isso colocamos o mais e menos na frente da raiz (isso vai ser importante, guarda essa informação!). Dando a arrumada final, a gente vai ter:
Bacana, não é? 👀
Passo 3
Bom, a gente achou, no final das contas, duas possíveis expressões para . Elas são:
e
Mas, afinal, qual escolher?
A resposta está no próprio enunciado da questão: queremos uma expressão que represente a parte inferior da parábola.
A parte superior é dada pela expressão positiva, enquanto a inferior é dada pela expressão negativa (bem prático, não?).
Logo, a nossa expressão final é:
Entendeu direitinho?? Responde Aí! 😉
Resposta
A metade inferior da parábola é representada por .