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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 3s

Simplifique (f (x + h) - f ( x ))/(h) ( h != 0 ) sendo f ( x ) igual a

s ) f (x) = (1)/(x + 2)

Passo 1

Tudo bem pessoal? Para resolver essa questão basta lembrar que f (A) é o valor que a função f assume quando x = A . Certo?

Então para calcular o que se pede, vamos calcular f ( x + h ) e f ( x ) e depois resolver:

(f (x + h) - f (x))/(h)

Certo? Vamos lá?

Passo 2

Primeiro f ( x ) :

f (x) = (1)/(x + 2)

Isso mesmo! Temos a própria função! ;)

Passo 3

Agora fazendo f ( x + h ) , aplicando f (x) = (1)/(x + 2) , ficamos com

f (x + h) = (1)/(x + 2 + h)

Beleza?

Passo 4

Agora vamos juntar os resultados dos passos 2 e 3 e calcular (f (x + h) - f (x))/(h) :

(f (x + h) - f (x))/(h) = ((1)/(x + 2 + h) - (1)/(x + 2))/(h)

Vamos fazer o m . m . c no numerador separadamente pra não complicar:

f (x + h) - f (x) = (1)/(x + 2 + h) - (1)/(x + 2) = (x + 2 - (x + 2 + h))/((x + 2) (x + 2 + h))

Simplificando temos,

f (x + h) - f (x) = (- h)/(( x + 2 ) ( x + 2 + h ))

Certo? Agora podemos calcular (f (x + h) - f (x))/(h) :

(f (x + h) - f (x))/(h) = ((- h)/((x + 2) (x + 2 + h)))/(h)

Podemos reescrever assim,

(f (x + h) - f (x))/(h) = (- h)/((x + 2) (x + 2 + h)) . ((1)/(h))

Simplificando,

(f (x + h) - f (x))/(h) = - (1)/((x + 2) ( x + 2 + h ))

Ok? Essa é a resposta! Vamos pra próxima questão?

Resposta

- (1)/((x + 2) ( x + 2 + h ))

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