Encontre uma fórmula explícita para f - 1 e use-a para fazer na mesma tela os gráficos de f - 1 , f e da reta y = x . Para verificar seu trabalho, veja se seus gráficos de f e f - 1 são reflexões em torno da reta. f x = x 4 + 1 , x ≥ 0

f - 1 x = x - 1 4 G r á f i c on o sp a s s o s á

Enunciado

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar uma fórmula para a função inversa da função e esboçar os gráficos da duas, junto com a reta , na mesma tela.

Pra isso, vamos seguir o passo a passo para encontrar a inversa de uma função:

Então, basicamente vamos isolar e escrever a expressão em função de , beleza?

Vamos lá!

Vamos começar dando uma olhadinha na nossa função:

Escrevendo :

Agora vamos isolar na equação, escrevendo-a em termos de :

Tirando a raiz quarta dos dois lados, vamos ter:

Para , porque , segundo o enunciado.

Agora trocando por , temos a equação resultante da inversa da nossa função:

Com isso, vejamos os gráficos comparados:

Assim, podemos ver claramente que é a reflexão a curva em torno da reta .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉