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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.1 - Ex. 10

Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.

1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8 ,   …

Passo 1

Galera, vamos tentar descobrir qual é o padrão dessa sequência. Repare o seguinte:

1 2 1 = 1 2 = a 1

1 2 2 = 1 4 = a 2

1 2 3 = 1 8 ≠ a 3

Poxa! Não deu! Nem sempre a resposta é óbvia, mas não vamos desistir, vamos tentar outro padrão:

1 2   .   1 = 1 2 = a 1

1 2   .   2 = 1 4 = a 2

1 2   .   3 = 1 6 = a 3

1 2   .   4 = 1 8 = a 4

Agora sim! Nosso termo geral é:

a n = 1 2 n

Resposta

a n = 1 2 n

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Cada um dos Exercícios 1-6 dá uma fórmula para o n-ésimo termo a n de uma sequência {a n}. Encontre os valores de a1 , a2 , a3 e a4 .
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Cada um dos Exercícios 7-12 dá um ou dois termos iniciais de uma sequência, bem como uma fórmula de recursão para os termos remanescentes. Escreva os dez termos iniciais da sequência.
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