Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.3 - Ex. 59
Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de .
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte equação polar:
Queremos calcular a reta tangente a essa curva no ponto .
Para encontrarmos a inclinação da reta tangente, basta usarmos a equação 3 desta seção do livro:
Assim, vamos primeiro encontrar quem é para, em seguida, encontrarmos a inclinação da reta tangente!!
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
A derivada de em relação a é:
Derivando o cosseno pela regra da cadeia, temos:
Passo 3
Substituindo e sua derivada na equação do passo 1:
Para , ficamos com:
Sabemos que , portanto:
Resolvendo, encontramos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano xy. Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para e
Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas. r = 1 + 2 sen θ
Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas. r 2 = - sen θ
Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas. r = sen ( θ / 2 )
Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas. r 2 = sen θ