Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 2
Encontre a área da região que é limitada pela curva dada e está localizada no setor especificado.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte equação polar:
Queremos calcular a área da região delimitada por essa curva no intervalo .
Para isso, a gente tem que saber que a área é dada pela seguinte integral:
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
Podemos aplicar diretamente a equação sobre a função , com os limites dados no enunciado:
Passo 3
Vamos resolver a integral indefinida primeiro, depois substituímos os limites no final:
Podemos usar a seguinte relação trigonométrica para resolvermos a integral:
Ficamos com:
Separando em duas integrais e integrando:
Passo 4
E por fim, substituímos os limites (o limite inferior zera, sobrando apenas o superior):
Resposta
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Encontre a área dentro do laço maior e fora do laço menor da limaçon r = 1 2 + cos θ
Encontre a área da região que está dentro de ambas as curvas r = 3 cos θ r = sen θ
Encontre a área da região que está dentro de ambas as curvas r 2 = s en 2 θ r 2 = cos 2 θ
Encontre a área da região que está dentro de ambas as curvas r = s en 2 θ r = cos 2 θ
Encontre a área da região que está dentro de ambas as curvas r = a s en θ r = b cos θ a0,b0