Encontre a área da região que é limitada pela curva dada e está localizada no setor especificado.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte equação polar:
Queremos calcular a área da região delimitada por essa curva no intervalo .
Para isso, a gente tem que saber que a área é dada pela seguinte integral:
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
Podemos aplicar diretamente a equação sobre a função , com os limites dados no enunciado:
Passo 3
Vamos resolver a integral indefinida primeiro, depois substituímos os limites no final:
Podemos usar a seguinte relação trigonométrica para resolvermos a integral:
Ficamos com:
Separando em duas integrais e integrando:
Passo 4
E por fim, substituímos os limites (o limite inferior zera, sobrando apenas o superior):