Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.3 - Ex. 58
Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de .
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte equação polar:
Queremos calcular a reta tangente a essa curva no ponto .
Para encontrarmos a inclinação da reta tangente, basta usarmos a equação 3 desta seção do livro:
Assim, vamos primeiro encontrar quem é para, em seguida, encontrarmos a inclinação da reta tangente!!
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
A derivada de em relação a será:
Derivando o cosseno pela regra da cadeia, temos:
Passo 3
Substituindo e sua derivada na equação do passo 1, temos:
Para , teremos:
Sabemos que , portanto:
Cortando os termos iguais, temos:
Resolvendo, temos:
Resposta
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Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas. r = 1 + sen θ
Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas. r = 2 + sen θ
Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas. r 2 = cos θ
Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas. r 2 = - cos θ
Desenhe as lemniscatas nos Exercícios 13-16. Quais simetrias essas curvas têm? r 2 = 4 sen 2 θ