Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.4 - Ex. 9
Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas.
Passo 1
Ao esboçar curvas polares, lembre-se de que é útil levar em conta a simetria, para isso, temos três regras:
- Se uma equação polar não mudar quando for trocado por , a curva será simétrica em relação ao eixo .
- Se a equação não mudar quando for trocado por , ou quando for trocado por , a curva será simétrica em relação à origem.
- Se a equação não mudar quando for trocado por , a curva será simétrica em relação à reta vertical (eixo ).
No enunciado temos:
Então, a nossa curva é simétrica em relação ao eixo , porque sabemos que:
A curva também é simétrica em relação à origem porque:
Logo, juntas, essas duas simetrias implicam a simetria em relação ao eixo .
Passo 2
Inserindo a equação no programa computacional WolframAlpha, conseguimos obter o seguinte gráfico:
Resposta
Resposta no Passo.
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = 2 ( 1 + c o s θ )
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = 4 s e n ( 3 θ )
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = 2 + s e n 3 θ
Faça um gráfico de diversos membros de uma família de curvas com equações paramétricas x = t + a cos t , y = t + as e nt , onde a0. Como muda o formato quando a aumenta? Para quais valores de a curv
Trace as curvas y = x 3 - 4 x e x = y 3 - 4 y e encontre seus pontos de intersecção, com precisão de uma casa decimal.