Encontre: (a) os intervalos nos quais é crescente, (b) os intervalos nos quais é decrescente, (c) os intervalos abertos nos quais é côncava para cima, (d) os intervalos abertos nos quais é côncava para baixo, (e) as coordenadas de todos os pontos de inflexão.

21.

(a)Aqui, pra determinarmos o ponto em que começa a ser crescente, precisamos encontrar os pontos em que a derivada da função se anula (pontos de mínimo e de máximo).

A partir disso, visualizando o gáfico, determinamos os pontos iniciais dos intervalos em que a função cresce. Teremos:

Ao observar pelo gráfico então, a função passa a crescer em , ponto de mínimo, até , ponto de máximo, quando volta a decrescer até (+) infinito. É o intervalo:

(b) é decrescente desde (-) infinito até , e volta a decrescer a partir de , até (+) infinito. O intervalo será:

(c) tem concavidade voltada pra cima a partir do primeiro ponto de inflexão em , até o segundo ponto de inflexão em . Daí, volta a ter concavidade voltada pra cima a partir do terceiro ponto de inflexão em até (+) infinito. Logo, o intervalo será:

(d) é côncava pra baixo desde (-) infinito até o primeiro ponto de inflexão em . Volta a ter concavidade voltada pra baixo no segundo ponto de inflexão em até o terceiro, em . Logo, o intervalo é

(e)Os pontos de inflexão se calculam igualando a derivada segunda da função a zero. Teremos:

São esses os pontos em que a função muda de concavidade.