Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 18
Encontre: (a) os intervalos nos quais é crescente, (b) os intervalos nos quais é decrescente, (c) os intervalos abertos nos quais é côncava para cima, (d) os intervalos abertos nos quais é côncava para baixo, (e) as coordenadas de todos os pontos de inflexão.
18.
Passo 1
Podemos responder sem grandes dificuldades todos os itens apenas analisando o gráfico:
Passo 2
(a) é crescente entre , até . Então, o intervalo será:
Passo 3
(b) é decrescente nos intervalos de (-) infinito até , e, de novo, a partir até (+) infinito. O intervalo será:
Passo 4
(c) tem concavidade voltada pra cima desde (-) infinito até ponto de inflexão em
Passo 5
(d) é côncava pra baixo a partir do ponto de inflexão em até (+) infinito. Logo, temos o intervalo:
Passo 6
(e)Pra determinar os pontos de inflexão, precisamos derminar os pontos em que a derivada segunda da função se anula. Derivamos:
Igualando a derivada segunda a zero, temos:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)