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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.6 - Ex. 22

Encontre o limite

underset(x -> oo)(lim) (x + 2)/(sqrt(9 x^2 + 1))

Passo 1

Opa! Queremos calcular o limite:

underset(x -> oo)(lim) (x + 2)/(sqrt(9 x^2 + 1))

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por x . Para o denominador, iremos chamar x de sqrt(x^2) = x

underset(x -> oo)(lim) ((( x + 2 ))/(x))/((sqrt(9 x^2 + 1))/(sqrt(x^2))) = underset(x -> oo)(lim) (1 + (2)/(x))/(sqrt(9 + (1)/(x^2)))

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

underset(x -> oo)(lim) (1 + (2)/(x))/(sqrt(9 + (1)/(x^2))) = (underset(x -> oo)(l i m) 1 + underset(x -> oo)(l i m) (2)/(x))/(sqrt(underset(x -> oo)(l i m) 9 + underset(x -> oo)(l i m) (1)/(x^2)))

Passo 2

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

(underset(x -> oo)(l i m) 1 + underset(x -> oo)(l i m) (2)/(x))/(sqrt(underset(x -> oo)(l i m) 9 + underset(x -> oo)(l i m) (1)/(x^2))) = (1 + 0)/(sqrt(9 + 0)) = (1)/(3)

Prontinho!

Resposta

underset(x -> oo)(lim) (x + 2)/(sqrt(9 x^2 + 1)) = (1)/(3)

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Calculeb ) underset(x - + oo)(lim) ( 5 - 4 x + x^2 - x^5 )
Calculee ) underset(x - + oo)(lim) [ x - sqrt(x^2 + 3) ]
Calculec . underset(x - + oo)(lim) [ 2 x - sqrt(x^2 + 3) ]
Calculeh ) underset(x - + oo)(lim) [x - root(3)(2 + 3 x^3)]
Calculec ) underset(x - - oo)(lim) ( 3 x^3 + 2 x + 1 )