Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 3c
Calcule
Passo 1
Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função quando tende a infinito.
Pra resolver isso, vamos separar esse limite na subtração de dois limites:
A partir daí, vamos analisar o comportamento da função quando tende a números infinitamente grandes.
Vamos lá!
Passo 2
Quando , o primeiro limite tende a , certo? Olha só:
E o segundo? Bom, quando temos um limite infinito, a constante pode ser praticamente desprezada, porque ela não influenciar em nada na nossa função, nesse caso. Assim, temos:
E sabendo que , então quando , temos que também tende a . Ou seja,
Com isso, temos que
Então caímos em indeterminação! Para resolver esse limite, vamos ter que multiplicar pelo conjugado!
Passo 3
O conjugado de é:
Então, multiplicando esse conjugado no nosso limite, vamos ter:
Multiplicando os termos:
Resolvendo o limite ficamos com:
Caímos em outra indeterminação!
Passo 4
Para resolver o limite:
Vamos dividir o numerador e denominador pelo maior grau, no caso é :
Aplicando o limite, temos que quando é zero, logo:
Então esse limite é . Beleza?
Valeu, galera! Até a próxima! 😉