Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 3e
Calcule
Passo 1
Faaaaaaaaala aí, tudo certinho? Bora lá? Pra começar, todo limite deve primeiro ser feito substituindo pra ver o que acontece:
Pegamos uma indeterminação galera! O que quer dizer que, pra gente achar esse limite, precisamos primeiro reescrever seu interior até a indeterminação sumir! Partiu então!
Passo 2
Veja bem, como nosso limite tem uma raiz dentro, talvez seja uma boa ideia tirar ela dai! Uma forma de fazer isso é multiplicando em cima e em baixo pelo conjugado:
Isso é uma boa ideia porque na verdade, o que estamos fazendo, é usar o produto notável:
No numerador da função! Sendo:
Nosso limite se torna:
Beleza, mas será que agora a gente consegue substituir e achar um resultado que não seja uma indeterminação? Bem, tentar não custa! Bora:
E viu só! O que aconteceu foi que, o denominador:
Diferentemente de
Não nos fornece uma indeterminação para . Na verdade, a função é uma função estritamente crescente! Então o limite
Representa uma constante sendo dividida por um número infinitamente grande e positivo, o que vai um número infinitamente próximo de zero, porém negativo.