Calcule

h ) lim x → + ∞ ⁡ x - 2 + 3 x 3 3

Passo 1

Podemos dividir esse limite na subtração de dois limites:

lim x → + ∞ ⁡ [ x - 2 + 3 x 3 3 ] = lim x → + ∞ ⁡ x - lim x → + ∞ ⁡ 2 + 3 x 3 3

Resolvendo os limites ficamos com,

lim x → + ∞ ⁡ [ x - 2 + 3 x 3 3 ] = ∞ - ∞

Então caímos em indeterminação! Para resolver esse limite, vamos ter que multiplicar pelo conjugado!

Passo 2

O conjugado de x - 2 + 3 x 3 3 é,

x + 2 + 3 x 3 3

Multiplicando,

lim x → + ∞ ⁡ x - 2 + 3 x 3 3 . x + 2 + 3 x 3 3 x + 2 + 3 x 3 3

Resolvendo, ficamos com,

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 2 + 3 x 3 2 / 3 x + 2 + 3 x 3 3

Continuamos com o mesmo problema! Vamos repetir a operação,

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 2 + 3 x 3 2 / 3 x + 2 + 3 x 3 3 . x + 2 + 3 x 3 3 x + 2 + 3 x 3 3

lim x → + ∞ ⁡ x 3 - 2 + 3 x 3 x + 2 + 3 x 3 3 2

lim x → + ∞ ⁡ - 2 x 3 - 2 x + 2 + 3 x 3 3 2

Agora vamos resolver o limite!

Passo 3

Para resolver o limite,

lim x → + ∞ ⁡ - 2 x 3 - 2 x + 2 + 3 x 3 3 2

Vamos dividir o numerador e denominador pelo maior grau, no caso é x 3

lim x → + ∞ ⁡ - 2 x 3 - 2 x + 2 + 3 x 3 3 2 = lim x → + ∞ ⁡ - 2 x 3 x 3 - 2 x 3 x x 3 2 + 2 x 6 + 3 x 3 x 6 3 2 = lim x → + ∞ ⁡ - 2 - 2 x 3 1 x 1 2 + 2 x 6 + 3 x 3 3 2

Aplicando o limite, temos que c / x n quando x → ∞ é zero, logo,

l i m x → + ∞ 1 0 - = - ∞

Então esse limite é - ∞ . Beleza?

Resposta

- ∞

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