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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 45

Encontre um limite superior de uma integral iterada Encontre a em:

∫ 0 1   ∫ 0 4 - a - x 2   ∫ a 4 - x 2 - y   d z d y d x = 4 15

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Iremos determinar o valor de a que satisfaça a equação:

∫ 0 1   ∫ 0 4 - a - x 2   ∫ a 4 - x 2 - y   d z d y d x = 4 15

Acompanhe com atenção!

Passo 2

Vamos começar integrando em z:

∫ 0 1   ∫ 0 4 - a - x 2   4 - x 2 - y - a d y d x = 4 15

Passo 3

E agora integrando em y e rearranjando:

  ∫ 0 1     4 y - x 2 y - y 2 2 - a y 0 4 - a - x 2   d x = 4 15 1 2 ∫ 0 1     4 - a - x 2 2   d x = 4 15

Passo 4

Multiplicando os fatores, rearranjado e integrando em teremos:

( 4 - a ) 2 x - 2 3 x 3 ( 4 - a ) + x 5 5 0 1 = 8 15   ( 4 - a ) 2 - 2 3 ( 4 - a ) + 1 5 = 8 15

Passo 5

Resolvendo a equação do segundo grau acima, chegamos em:

a = 13 3

ou

a = 3

Resposta

Portanto, chegamos à conclusão de que o valor é a = 13 3 ou a = 3 .

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