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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 15

Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

int_0^1 int_0^(2 - x) int_0^(2 - x - y) d z d y d x

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, vamos calcular a integral tripla. Vamos lá?

int_0^1 int_0^(2 - x) int_0^(2 - x - y) d z d y d x

Passo 2

Primeiramente integrando e m z teremos a equação:

int_0^1 int_0^(2 - x) 2 - x - y d y d x

Passo 3

Agora integrando em y, teremos:

[[,,int_0^1,,[2 y - x y - (y^2)/(2)]_0^(2 - x),d,x],[,,int_0^1,,[( 2 - x ) y - (y^2)/(2)]_0^(2 - x),d,x]]

Fatorando e rearranjando, você poderá simplificar a expressão para:

(1)/(2) int_0^1 [( 2 - x )^2] d x

Passo 4

E finalmente integrando em x :

(1)/(2) [- (1)/(3) ( 2 - x )^3]_0^1 = (7)/(6)

Resposta

Chegaremos ao resultado que a integral é igual a 7 // 6 .

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