Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 43

Calcule as integrais nos Exercícios 41-44 alterando a ordem de integração de maneira apropriada.

∫ 0 1   ∫ z 3 1   ∫ 0 ln ⁡ 3   π e 2 x s e n ⁡ π y 2 y 2 d x d y d z

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere a integral tripla:

∫ 0 1   ∫ z 3 1   ∫ 0 l n ⁡ 3   π e 2 x s e n ⁡ π y 2 y 2 d x d y d z

Neste primeiro passo não será necessário alterar a ordem de integração para resolve-la de forma mais conveniente.

Passo 2

Sendo assim, podemos integrar em x :

  ∫ 0 1     ∫ z 3 1     s e n ⁡ π y 2 y 2 2 π e 2 x 0 l n ⁡ 3 d y d z   ∫ 0 1     ∫ z 3 1     s e n ⁡ π y 2 y 2 2 π e 2 l n ⁡ 3 - 2 π e 0 d y d z   ∫ 0 1     ∫ z 3 1     4 π s e n ⁡ π y 2 y 2 d y d z

Passo 3

Agora iremos alterar a ordem de integração, sendo assim, teremos:

∫ 0 1   ∫ 0 y 3   4 π s e n ⁡ π y 2 y 2 d z d y

Passo 4

Integrando em z:

  ∫ 0 1     4 π s e n ⁡ π y 2 y 2 z 0 y 3 d y   ∫ 0 1     4 π y s e n ⁡ π y 2 d y

Passo 5

E finalmente integrando em y:

- 2 c o s ⁡ π y 2 0 1 [ - 2 ( - 1 ) + 2 ( 1 ) ]

Resposta

Portanto, chegamos na conclusão de que o valor da integral é 4 .

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o jacobiano ∂(x, y, z)/∂(u, v, w) da transformação:a. x = u cos v, y = u sen y, z = wb. x = 2u – 1, y = 3y – 4, z = (1/2)(w – 4)
Volume de um elipsoide Encontre o volume do elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 . (Sugestão: sejam x = a u , y = b v e z = c w . Então encontre o volume de uma região apropriada no espaço u v w
Centroide de um semielipsoide sólido Considerando oresultado de que o centroide de um hemisfério sólido estáno eixo de simetria a três oitavos da distância da base aotopo, mostre, transformando as int
Utilize a transformação x = u 2 - v 2 , y = 2 u v para calcular a integral ∫ 0 1   ∫ 0 2 1 - x   x 2 + y 2 d y d x (Sugestão: mostre que a imagem da região triangular G com vértices ( 0,0 ) , ( 1,0 )
Calcule ∭| x y z | d x d y d z sobre o elipsoide sólido x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 ≤ 1 . (Sugestão: sejam x = a u , y = b v e z = c w . Então integre sobre uma região apropriada no espaço u v w .)