Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

∫ 0 2   ∫ - 4 - y 2 4 - y 2   ∫ 0 2 x + y   d z d x d y

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para esta solução, você deverá calcular a integral tripla:

∫ 0 2   ∫ 0 4 - y 2   ∫ 0 2 x + y   d z d x d y

Para começar integrando em z:

∫ 0 2   ∫ - 4 - y 2 4 - y 2   ∫ 0 2 x + y   2 x + y d x d y

Passo 2

Agora integrando em x , teremos:

∫ 0 2   x 2 + x y 4 - y 2 4 - y 2 d y

Fatorando e rearranjando a expressão, você pode simplificá-la para:

∫ 0 2   4 - y 2 1 2 ( 2 y ) d y

Passo 3

E finalmente integrando em y :

- 2 3 4 - y 2 3 2 0 2 = 16 3

Resposta

nosso resultado será que a integral é igual a 16 / 3 .

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