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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 14

Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

int_0^2 int_(- sqrt(4 - y^2))^(sqrt(4 - y^2)) int_0^(2 x + y) d z d x d y

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para esta solução, você deverá calcular a integral tripla:

int_0^2 int_0^(sqrt(4 - y^2)) int_0^(2 x + y) d z d x d y

Para começar integrando em z:

int_0^2 int_(- sqrt(4 - y^2))^(sqrt(4 - y^2)) int_0^(2 x + y) 2 x + y d x d y

Passo 2

Agora integrando em x , teremos:

int_0^2 [x^2 + x y]_(sqrt(4 - y^2))^(sqrt(4 - y^2)) d y

Fatorando e rearranjando a expressão, você pode simplificá-la para:

int_0^2 (4 - y^2)^((1)/(2)) ( 2 y ) d y

Passo 3

E finalmente integrando em y :

[- (2)/(3) (4 - y^2)^((3)/(2))]_0^2 = (16)/(3)

Resposta

nosso resultado será que a integral é igual a 16 // 3 .

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