Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

∫ 0 π / 4   ∫ 0 l n ⁡ s e c ⁡ v   ∫ - ∞ 2 t   e x d x d t d v  (espaço tvx)

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para esta solução, vamos calcular a integral tripla. Vamos lá?

∫ 0 π 4   ∫ 0 l n ⁡ ( s e c ⁡ ( v ) )   ∫ - ∞ 2 t   e x d x d t d v

Passo 2

Atenção: integrando em x , perceba que quando x → - ∞ nós temos e x → 0 :

∫ 0 π 4   ∫ 0 l n ⁡ ( s e c ⁡ ( v ) )   e 2 t d t d v

Passo 3

Agora integrando em t, teremos:

  ∫ 0 π 4     1 2 e 2 t 0 l n ⁡ ( s e c ⁡ ( v ) ) d v   ∫ 0 π 4     1 2 e 2 l n ⁡ ( s e c ⁡ ( v ) ) - 1 2 d v   ∫ 0 π 4     s e c 2 ⁡ v 2 - 1 2 d v

Passo 4

E finalmente integrando em v , lembrando que t g ⁡ π 4 = 1 , encontraremos:

t g ⁡ ( v ) 2 - v 2 0 π 4   d v = 1 2 - π 8

Resposta

Chegaremos à conclusão que a integral é igual a 1 2 - π 8 .

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