Enunciado

Encontre os limites

30. underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(3 x^4 + x))/(x^2 - 8)

Passo 1

Pro cálculo de limites no infinito, existe um macete (baseado em um teorema!) que facilita muito nossa vida.

É o macete do termo de maior grau – somente ele é o mais relevante no cálculo de um limite desse tipo, e todos os outros termos de graus inferiores podem ser suprimidos.

Como assim? Vamos entender melhor resolvendo o limite:

Passo 2

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(3 x^4 + x))/(x^2 - 8) = underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(3 x^4))/(x^2) =

= underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(3) * x^2)/(x^2) = underset(x -> + oo)(lim) sqrt(3) = sqrt(3)

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(3 x^4 + x))/(x^2 - 8) = sqrt(3)

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