Enunciado

Encontre os limites

13. underset(x -> + oo)(lim) (3 x + 1)/(2 x - 5)

Passo 1

Pro cálculo de limites no infinito, existe um macete (baseado em um teorema!) que facilita muito nossa vida.

É o macete do termo de maior grau – somente ele é o mais relevante no cálculo de um limite desse tipo, e todos os outros termos de graus inferiores podem ser suprimidos.

Como assim? Vamos entender melhor resolvendo o limite:

Passo 2

underset(x -> + oo)(lim) (3 x + 1)/(2 x - 5) = underset(x -> + oo)(lim) (3 x)/(2 x)

São os termos de maior grau no nosso polinômio, que, no caso, são x^1 . Eles que vão definir, sozinhos, qual o valor final do limite, reduzindo significativamente nosso trabalho de analisar os sinais.

underset(x -> + oo)(lim) (3 x)/(2 x) = underset(x -> + oo)(lim) (3)/(2) = (3)/(2)

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (3 x + 1)/(2 x - 5) = (3)/(2)

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Trace o gráfico de uma funçãoy = f x que satisfaça as condições dadas. f 0 = 0 , lim x → ± ∞ ⁡ f x = 0 ,l i m x → 0 + f x = 2 e l i m x → 0 - f x = - 2