Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 70
Trace o gráfico de uma função que satisfaça as condições dadas.
, , e
Passo 1
O primeiro passo é olhar o tipo de resposta que o limite apresenta, ou seja, se é zero, um número ou . Com isso, nós podemos ver qual tipo de função se encaixa melhor para cada caso.
Na questão temos que, , isso significa que uma divisão de polinômios, onde o grau do polinômio de baixo fosse maior que o grau do polinômio de cima, cairia bem já que nesses casos, quando o limite dará . Veja no exemplo abaixo:
Passo 2
O segundo passo é perceber que o limite dessa função assume valores diferentes quando e quando , então vamos separar o problema em duas partes, ou seja, vamos imaginar a cara da função quando e quando .
Para isso vamos ver que a cara da quando , sabendo que ela tem que ser uma divisão de polinômios, onde o grau do polinômio de baixo deve ser maior que o do polinômio de cima.
Então quando , ou seja, podemos pensar em escrever assim:
O que TOP pois,
E como para o denominador é diferente de zero, então não temos com o que nos preocupar.
Mas ainda temos os valores que assume quando , e nessa situação sabemos que , que deve ser uma divisão de polinômios, onde o grau do polinômio de baixo deve ser maior que o do polinômio de cima.
Então quando , ou seja, podemos pensar em escrever assim:
Isso é legal porque,
E como está no intervalo que consideramos, então não temos com o que nos preocupar.
Pronto até aqui está tudo tranquilo. Porém temos que lembrar que não usamos o fato e que , ou seja , em o gráfico dá função dará um salto, por causa da descontinuidade em
E portanto,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)