(a) Encontre um número delta tal que se | x - 2 | < δ , então | 4x - 8 | < ε , onde ε = 0,1 .

(b) Repita a parte (a) com ε = 0,01 .

Passo 1

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão tem dois itens, e a letra a) pede pra gente encontrar um número δ tal que x - 2 < δ , sempre que 4 x - 8 < ε , sendo ε = 0,1 .

O que devemos fazer aqui é dizer qual é o número δ que respeita essa condição. E para isso faremos algumas manipulações algébricas em 4 x - 8 < ε para transformá-lo em x - a < δ .

Com isso nosso δ irá aparecer.

Na letra b) precisaremos refazer o processo para ε = 0,01 .

Então, mão na massa para fazer essas transformações. Vem comigo!

Passo 2

(a) O que temos que fazer é reformular a expressão 4 x - 8 < ε para ficar do formato x - a < δ .

Vamos começar colocando o 4 em evidência, assim, teremos:

4 x - 8

4 x - 2 < 0.1

E passando o 4 para o outro lado, teremos:

x - 2 < 0,1 4

Repara que já chegamos no formato que precisávamos.

Isso nos dá que:

δ = 0,1 4 = 0,025

E achamos nosso δ .

Passo 3

(b) Novamente temos que fazer é reformular a expressão 4 x - 8 < ε para ficar do formato x - a < δ , com o processo similar. Assim:

4 x - 8

4 x - 2 < 0.01

x - 2 < 0,01 4

Isso nos dá que:

δ = 0,01 4 = 0,0025

Resposta

(a) δ = 0,025

(b) δ = 0,0025

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