22.
Passo 1
Pra fazermos essa, temos que lembrarmos da definição de limite, olha só:
Se para todo número houver um número tal que:
Se então
Passo 2
Dado um , precisamos de um número que dependa de tal que:
, então
Vamos olhar para o seguinte:
Primeiro vamos começar fatorando essa fração. No denominador temos o seguinte:
Vamos usar essa fatoração aqui . Assim,
Logo,
Como :
Nossa inequação era o seguinte:
E vai ficar assim ó:
Logo,
Passo 3
Agora vamos arrumar as coisas pra ficar parecido com
Como estamos dentro do modulo, podemos trocar o sinal. Logo,
Colocando em evidencia:
Isto é,
Deixando igual a definição, temos:
Então, basta pegarmos o que iremos satisfazer a definição
, então
Assim,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)