Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.4 - Ex. 20
Demonstre cada afirmação usando a definição , de limite.
Passo 1
Fala aí pessoal!
A gente tem que demonstrar que:
Então vamos relembrar da definição de limite:
Calma, não se assusta com essa coisa difícil!
Na prática, você só precisa dessas duas inequações que aparecem ali dentro da caixinha rosa:
se então
Vamos aplicar isso na nossa expressão:
se então
A estratégia é a seguinte, vamos sempre partir da inequação onde aparece o , e vamos mexer nela até aparecer algo parecido com
Assim vamos definir um que atenda essas condições!
Passo 2
Arrumando dentro do módulo:
Isto é,
Colocando o fator em evidencia:
Que é a mesma coisa que:
Por fim, temos:
ATENÇÃO AGORA! Olha como isso ficou parecido com a outra inequação:
Então, basta pegarmos o que iremos satisfazer a definição.
Passo 3
Agora vamos testar:
Então
Assim,
Resposta
Demonstração!