Enunciado

Encontre os números críticos da função:

g (x) = x^((1)/(3)) - x^(- (2)/(3))

Passo 1

Nessa quetão devemos encontrar os números cíticos da seguinte função:

g (x) = x^((1)/(3)) - x^(- (2)/(3))

Temos que um número crítico de uma função é o x quando:

g^' (x) = 0

Sabendo disso, o que nos resta agora é derivar e igualar a zero!

Passo 2

Derivando:

g^' (x) = (1)/(3) x^(- (2)/(3)) + (2)/(3) x^((- 5)/(3))

g^' (x) = (1)/(3) x^(- (2)/(3)) ( 1 + 2 x^(- 1) )

g^' (x) = (1 + 2 x^(- 1))/(3 x^((2)/(3)))

Passo 3

Agora, igualando a zero, temos

(1 + 2 x^(- 1))/(3 x^((2)/(3))) = 0

O denominador nunca pode ser igual a zero e o numerador deve ser igual a zero! Então:

1 + (2)/(x) = 0

(2)/(x) = - 1

- x = 2

x = - 2

No denominador, temos que se o denominador for igual a zero g ' ( x ) não estará definida, logo, esse também é um ponto crítico

3 x^((2)/(3)) = 0

x^((2)/(3)) = 0

x = 0

Portanto, - 2 e 0 são os números críticos da função

Resposta

- 2 e 0 são os números críticos da função

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