Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 75
Encontre a parábola com a equação parábola cuja tangente no ponto tem equação dada por .
Passo 1
E aíii, tudo bem?! Se liga nessa questãozinha aqui. Temos uma parábola misteriosa do tipo:
Cuja a reta tangente no ponto tem a equação:
Ou seja, dessa vez temos a reta mas não conhecemos a parábola! Ou seja, vamos ter que fazer o processo inverso!
O segredo pra fazer essa questão é ir comendo pelas beiradas!
Passo 2
Vamos, primeiro, substituir o ponto na equação da parábola, pois esse ponto pertence a ela.
Passo 3
Agora que a gente consegue relacionar e , vamos pegar a equação geral da parábola:
E fazer todo o passo a passo para achar a equação da reta tangente no ponto . Vamos derivar pra achar a inclinação da reta tangente. Quando acharmos podemos comparar com a equação da reta tangente que o enunciado nos deu!
Derivando :
No ponto temos:
Lembrando que a equação da reta tangente é:
A sua inclinação é igual a , então:
Portanto:
Assim temos a parábola:
Prontinho! Achamos nossa parábola misteriosa!