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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 23

Derive a função

y = (x^2 + 4 x + 3)/(√ x)

Passo 1

E aí! tudo certinho? 😇

Foi dada a função:

y = (x^2 + 4 x + 3)/(sqrt(x))

E nosso objetivo é obter a derivada dessa função.

Parece complicado? 😉

Fazemos, primeiro, uma simplificação da expressão:

y = (x^2 + 4 x + 3)/(x^((1)/(2)))

y = (x^2)/(x^((1)/(2))) + (4 x)/(x^((1)/(2))) + (3)/(x^((1)/(2)))

y = x^(2 - (1)/(2)) + 4 x^(1 - (1)/(2)) + 3 x^((- 1)/(2))

y = x^((3)/(2)) + 4 x^((1)/(2)) + 3 x^((- 1)/(2))

A partir daí podemos aplicar a regra da potência

x^a -> a x^(a - 1)

Veja só! 😐

Passo 2

Agora, sim, derivando:

y^' = (x^((3)/(2)))^' + (4 x^((1)/(2)))^' + (3 x^((- 1)/(2)))^'

y^' = (3)/(2) x^((3)/(2) - 1) + (4 x^((1)/(2) - 1))/(2) + 3 ((- 1)/(2)) x^((- 1)/(2) - 1)

y^' = (3)/(2) x^((1)/(2)) + 2 x^(- (1)/(2)) - (3)/(2) x^(- (3)/(2))

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

(3)/(2) x^((1)/(2)) + 2 x^(- (1)/(2)) - (3)/(2) x^(- (3)/(2))

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