Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.1 - Ex. 40
Encontre o ponto da elipse o mais próximo do ponto (3/4, 0). (Sugestão: minimize o quadrado da distância como uma função de t.)
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Temos que ter em mente que qualquer ponto da parábola é da forma , com isso, a distância entre e é
Desenvolvendo os termos
Com isso, nós temos que
A distância será mínima quando a expressão dentro da raiz quadrada for mínima.
Ou seja: temos que encontrar o valor de t para o qual é mínimo.
Passo 2
Fazendo , nós temos que
Calculando a derivada, temos que
O mínimo local ocorre em , portanto,
Existem os dois pontos que são próximos para , são
Resposta
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