Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 27
Nos exercícios 24 a 28, encontre uma curva geratriz e o eixo da superfície de revolução dada. Faca um esboço da superfície
27.
Passo 1
Oiii a todos que estão ingressando no mundo do cálculo de várias variáveis. Quando aprendemos a fazer gráficos em cálculo 1, aprendemos vários truques. Inclusive, se você já está mais sagaz, de olhar para uma função e concluir “ah isso aqui, tem um jeito de círculo”, por exemplo, rs. Se você ainda não pegou essa sagacidade, relaxe! Isso vem apenas com o tempo e após vários exercícios.
Uma dica que dou é usar muito uma calculadora gráfica. Isso ajuda absurdamente na compreensão da geometria do seu sistema.
Passo 2
Primeiramente, temos que prestar atenção ao que estamos digitando na nossa calculadora gráfica, afinal
Não é possível renderizar graficamente. Mais apropriado seria
Essa função sim temos como trabalhar. Plotando esse gráfico obtemos
Que é um hiperboloide de 2 folhas.
Lembra de quando fizemos o seguinte quando estávamos em 2D que riamos ir para 3D
Isso vai ser útil para guiar a gente agora. Percebe só. Pelo gráfico, podemos ver que o eixo de simetria é o y. Então poderíamos fazer
E dizer que nossa curva original era
Ou simplesmente
E rotacionamos em y. O mesmo raciocínio serve se você quiser levar em consideração que a curva geratriz esta no plano YZ.
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
E rotacionamos em y.