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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 21

Encontre as primeiras derivadas parciais da função.

f x , y = x y

Passo 1

Fala meu brabooo. Vamos resolver essa atividade aqui.

A gente tem a função de duas variáveis:

f x , y = x y

E a gente quer encontrar as duas primeiras derivadas parciais dela, que são f x e f y .

Para determinar derivadas parciais é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e tratá-las como valores constantes, e como a gente sabe, as constantes podem sair da derivada.

É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação à outra, ou seja, consideramos esta constante, a sua derivada é igual a zero.

Passo 2

Seja a função:

f x , y = x y

Derivando em relação a x , nós fixamos então a variável y :

∂ ∂ x x y = ∂ ∂ x x y = 1 y

Note que em relação a y nada mudou, isso implica que:

f x = 1 y

Passo 3

Agora, derivando em relação a y , nós vamos fixar a variável x :

∂ ∂ y x y = x ⋅ ∂ ∂ y y - 1

∂ ∂ y x y = x ⋅ - y - 2

∂ ∂ y x y = - x y 2

Note que em relação a x nada mudou, logo:

f y = - x y 2

Resposta

f x = 1 y

f y = - x y 2

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