Determine o conjunto de pontos nos quais a função é contínua.

G(x, y) = raiz(x) + raiz(1 - x^2 - y^2)

Passo 1

Olá, meu brother. Vamos resolver essa atividade hoje?

Nós somos convocados aqui a determinar o conjunto de pontos para os quais a função:

G x , y = x + 1 - x 2 - y 2

É continua.

Uma função é dita continua se:

lim x , y → ( a , b ) ⁡ f x , y = f a , b

Mas não precisamos calcular o limite de todas as funções para encontrarmos seus pontos de continuidade, podemos analisar o seu domínio e identificarmos pontos de descontinuidade, onde a função não está definida.

Para encontrar o maior conjunto no qual G ( x , y ) é continua, para olhar para onde G ( x , y ) não está definida em R 2 .

Passo 2

Temos

G x , y = x + 1 - x 2 - y 2

Sabemos que dentro de raiz não podemos ter número negativo, logo temos duas raízes, isso nos diz que:

x ≥ 0

E

1 - x 2 - y 2 ≥ 0

Implicando que, nesse caso,

x 2 + y 2 ≤ 1

Logo, G ( x , y ) é continua no intervalo { ( x , y ) | x ≥ 0 ,   x 2 + y 2 ≤ 1 }

Abaixo podemos ver o gráfico da região de continuidade da nossa função:

Resposta

é contínua no intervalo { ( x , y ) | x ≥ 0 ,   x 2 + y 2 ≤ 1 }

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